囚徒困境

前言

囚徒困境大家都知道吗？

警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人有罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：

• 若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。
• 若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。
• 若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监5年。

表格解释如下

	乙沉默（合作）	乙认罪（背叛）
甲沉默（合作）	二人同服刑半年	甲服刑10年；乙即时获释
甲认罪（背叛）	甲即时获释；乙服刑10年	二人同服刑5年

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解

我们定

• 一人背叛、一人合作：背叛者得5分（背叛诱惑），合作者0分（受骗支付）。
• 二人都合作：各得3分（合作报酬）。
• 二人都背叛：各得1分（背叛惩罚）。

那么矩阵表格就是：

	甲（合作）	甲（背叛）
乙（合作）	3，3	0，5
乙（背叛）	5，0	1，1

若以T（Temptation）=背叛诱惑，R（Reward）=合作报酬，P（Punishment）=背叛惩罚，S（Suckers）=受骗支付，以个人选择得分而言，可得出以下不等式。

T>R>P>S

（解：从5>3>1>0获得以上不等式）

若以整体获分而言，将得出以下不等式。

2R>T+S或2R>2P

（解：2×3>5+0或2×3>2x1；合作2人共得6分，比起互相背叛的共得2分及单独背叛的共得5分，显然合作获分比背叛高。合作在团体而言是支配性策略。）

而重复博弈或重复的囚徒困境将会使参与者从注重T>R>P>S转变成注重2R>T+S。就是说将使参与者脱离困境。
(以上理论是道格拉斯·霍夫施塔特创建的。)

理想解

从上面的解可以看出，两人在合作的时候，获得的分数是最高的（合作2人共得6分）
这样才是收益最大化的最优解。

实际结果

但是呢，人，是一种自私的生物，如果只顾自己的收益最大化，应该会这么选呢？

虽然合作两人共得6分，但每人只有3分
若是背叛对方，就有可能获得5分
那么有没有办法让自己利益最大化的概率提高呢？
有的，那就是利用对方的信任，最开始和对方商量好，只要都合作，就可以利益最大化
然后在实际进行的时候，因为相信对方一定会选则合作，这个时候选择背叛，就能将自己的收益从3提高到5

如果这个时候对方也是这么想的呢？那么结果就会是两人都选择背叛，两位囚犯一起判5年

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如果两人一开始就没考虑过会自己会遇到这种问题，从一开始没有商量过这么办，会出现什么结果呢？

虽然说理想解是两人都选择合作
如果甲选择合作，那么甲的最低收益是0，最高收益是3
如果甲选择背叛，那么甲的最低收益是1，最高收益是5 只顾自己的情况下，甲是会选中背叛

若这个时候乙也是这么想的呢？那么结果就会是两人都选择背叛，两位囚犯一起判5年

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而这，正是警方想要得到的结果。

不过，我要讲的故事，并不是上面这个，说这么多只是想让你能看懂而已，

ISLAND

我要讲的，是游戏《ISLAND》中冬篇的一个片段

人物介绍

• 哥哥 Setsuna
• 妹妹 Rinne
• 外公 （叫啥忘了

背景

他们生活在一个叫“ISLAND”的地方，是在地球进入冰河时期，人类向底下挖掘出的一个空间。。。（以下略）

在这里，食物是非常短缺的，在某一天的早上，家里就只有3个面包了，3个面包里面还有1个是坏的。

在这个时候，他们为了争夺面包，而进行了一场“比赛”

规则

以 石头剪刀布 的形式，赢的人平分2个好的面包，输的人获得一个坏的面包，如果赢的人是1个，那就一个人获得2个好的面包，输的人平分一个坏的面包
为了一次性决出胜负，外公再追加一条规矩，如果是平局，出石头的获得1个坏的面包，出布的没有面包，出剪刀的获得2个好的面包，并且外公说他要出石头，两兄妹不能和他出一样的。

解

我们来扮演哥哥，与妹妹一起和外公争夺面包，我们来定：

• 一人出剪刀，一人出布，因为是平局，触发追加规矩，剪刀获得2个面包，石头获得1个坏的面包，布没有面包，所以 出剪刀的得5分，出布得0分；
• 两人都出布，触发默认规矩，赢的兄妹平分2个好的面包，输的外公获得1个坏的面包，两人各得3分；
• 两人都出剪刀，触发默认规则，赢的外公获得2个好的面包，输的兄妹平分一个坏的面包，记2人各得1分。

矩阵表格就是：

	哥哥（布）	哥哥（剪刀）
妹妹（布）	3，3	0，5
妹妹（剪刀）	5，0	1，1

所以，

和前面说的的囚徒困境一样，最优解是两人都出布来合作，能使2人的收益最大化。

实际结果

因为哥哥对妹妹的绝对信任，于是，哥哥出了布，但最后妹妹出了剪刀。
两人一起出门后，哥哥问妹妹，"我明明那么信任你，为什么你还是背叛我出了剪刀？"。
妹妹平静的回答到：我看到了外公的腿受伤了，虽然他特意掩盖了，但我还是发现了，我想把两个好的面包让给外公，如果直接将面包给他的话，以他的脾气肯定不会接受的，于是想故意输掉把面包让给外公，我还以为哥哥发现了呢，真失望。

后记

囚徒困境，我们是站在囚犯的角度来想问题的解决方法的，但有没有想过警方的感受？
两个囚犯是因为证据不足，才使用这个方法的，但囚犯就这样关押半年后释放，这样对警方来说，非常的头疼。
妹妹看出了“囚徒困境”后面的另一层意思：

运气是平等的，有人获得了好运，那就会有人倒霉，对囚犯来说是好的结果，对警方来说就是坏的结果
世上没有绝对的好坏，好结果都是建立在他人的基础上，